Foto: Index, Macrohub

U KOAUTORSTVU s nizozemskim kolegom Edom Jägersom, nedavno sam objavio znanstveni rad pod naslovom „Multiple Ownership, Collusion and Unusual Result Patterns in Soccer“ u američkom znanstvenom časopisu Contemporary Economic Policy.

Rad se bavi vezom između bliskih poslovnih veza i neočekivanih rezultata nogometnih utakmica, kroz studiju slučaja jedne od većih kontroverzi hrvatskog nogometa – odnosa Dinama i Lokomotive te njihova utjecaja na regularnost Prve hrvatske nogometne lige (1. HNL).

Prema rezultatima koje smo dobili, rezultatski podbačaj Lokomotive protiv Dinama u razdoblju od 2009. do 2016. godine bio je tako nevjerojatan da su šanse da će jedna momčad u toliko velikom broju utakmica imati tako loš skor bile manje od vjerojatnosti da vas pogodi grom.

O odnosu Lokomotive i Dinama

Odnos između ova dva zagrebačka kluba neprekidno uzburkava strasti u domaćoj nogometnoj sferi još otkako je Lokomotiva 2009. godine ušla u 1. HNL, gdje se u istom rangu natječe s Dinamom. Razlog za to su tvrdnje o prebliskoj povezanosti u sportskim i poslovnim poduhvatima između dva kluba, pretjeranoj financijskoj i kadrovskoj ovisnosti Lokomotive o Dinamu, dovodeći u pitanje samu regularnost 1. HNL. Zbog toga je HNK Hajduk 2015. podnio formalan zahtjev prema Hrvatskom nogometnom savezu (HNS) da Lokomotivi ne izda licencu za nastup u 1. HNL.

Obrazlažući svoj zahtjev, Hajduk je, između ostalog, naveo da je čak 50-70% igrača koji su u razdoblju od sezone 2009./10. do 2013./14. nastupili za Lokomotivu, u nekom trenutku svoje karijere bili članovi i registrirani igrači GNK Dinamo. Nadalje, istraživanje portala Tribina.hr pokazalo je da nijedan odnos dvaju klubova u ligi nije usporediv s brojem posudbi i transfera igrača kao onaj između Lokomotive i Dinama (Slika 1.). Također, pokazalo se da broj posudbi igrača između ovih dvaju klubova uvelike nalikuje uzorku koji se uobičajeno nalazi između A i B ekipa istoga kluba.

Slika 1. Top 5 veza između klubova 1. HNL prema ukupnom broju transfera i posudbi igrača između njih, u razdoblju 2009./10. - 2015./16.

Izvor: Globan i Jägers (2018.) prema podacima s Tribina.hr

Udruga „Naš Hajduk“ izdala je i knjižicu pod nazivom „Kartel“ u kojoj je na jednom mjestu objavila prikupljene izvatke iz medija i preslike dokumenata koji, prema njima, dokazuju da Lokomotiva i Dinamo čine kartel, a Lokomotiva Dinamovu „B momčad“. ( izvor, Index.hr, 18.2.2014.)

Koji je cilj rada?

Naš rad ispitivao je ogleda li se ova bliska povezanost između Dinama i Lokomotive u sportskim rezultatima između ovih dvaju klubova. Pozornijim pratiteljima domaćeg nogometa vjerojatno je poznato da je Lokomotiva u prvih 27 utakmica protiv Dinama ubilježila 0 pobjeda, 1 remi i 26 poraza, da bi u posljednje dvije utakmice uspjela ostvariti pobjedu. Takav slab učinak zvuči neobično i bez detaljne statističke analize. Naš je cilj bio precizno izmjeriti koliko je takav rezultatski podbačaj (ne)vjerojatan te postoji li ijedan drugi par klubova u ligi koji se barem približno može mjeriti s ovakvim uzorkom rezultata. Na taj način bismo provjerili ima li Hajdukov zahtjev podlogu u stvarnim rezultatima na terenu.

U tu svrhu, prikupili smo rezultate za sve utakmice odigrane u 1. HNL, počevši od ratne 1992., kada je odigran samo proljetni dio prvenstva, pa sve do sezone 2015./16. To je golemi uzorak koji obuhvaća više od 5000 utakmica te 866 parova klubova. Rad smo započeli pisati 2016. godine pa analiza ne uključuje posljednje dvije sezone, no u nastavku ovog teksta proširili smo analizu i na to razdoblje kako bismo vidjeli jesu li nedavne dvije pobjede Lokomotive nad Dinamom promijenile bilo koji od zaključaka.

Kako izmjeriti rezultatski podbačaj?

Ključni metodološki izazov bio je kako izmjeriti koliki je stvarni rezultatski podbačaj neke ekipe protiv određenog protivnika. Stvarne rezultate i osvojene bodove znamo, no kako izračunati koliko je neki klub trebao osvojiti protiv određenog protivnika?

Taj smo problem riješili koristeći podatke s web stranice Football Club Elo Ratings koja objavljuje povijesni prikaz vjerojatnosti za svaki ishod (pobjeda domaćina, remi, pobjeda gosta) za sve utakmice hrvatske, ali i drugih europskih nogometnih liga. Vjerojatnosti se temelje na razlici u Elo renkingu klubova koji mjeri relativnu snagu nogometnih ekipa u danoj točki u vremenu.

Riječ je o poznatom sustavu koji je osmislio profesor Arpad Elo za rangiranje šahista, ali se danas rašireno koristi i u drugim sportovima, posebice nogometu. Detalje o upotrebi Elo renkinga u nogometu objavili smo u samom radu, a mogu se pronaći i na ClubElo stranici. U načelu, što je razlika u renkingu, tj. Elo bodovima veća, to je veća vjerojatnost da će bolje rangirani klub pobijediti i obratno, uzimajući u obzir prednost domaćeg terena i ostale specifičnosti nogometne igre.

Jednom kada znamo vjerojatnosti za svaki pojedini ishod svake pojedine utakmice, nije problem izračunati očekivani broj bodova koji bi Lokomotiva trebala osvojiti protiv Dinama u određenom uzorku utakmica.

Na primjer, u utakmici Lokomotiva - Dinamo odigranoj 2. studenog 2013., Lokomotiva je prema Elo renkingu na dan utakmice imala 29% šanse za pobjedu, Dinamo 41% šanse za pobjedu, a 30% šanse bilo je da će utakmica završiti neriješeno. Očekivani broj bodova za Lokomotivu u toj utakmici bio je 1,17, odnosno:

0,29 * 3 boda + 0,30 * 1 bod + 0,41 * 0 bodova = 1,17 bodova

Kada se takav izračun napravi za sve odigrane utakmice između ovih klubova u razdoblju analize, dolazimo do podatka da je očekivani osvojeni broj bodova Lokomotive u 21 utakmici protiv Dinama bio 12,79 bodova.

Sve što nam je preostalo učiniti je usporediti stvarno osvojene bodove s očekivanim brojem bodova za svaki pojedini par klubova u 1. HNL i dobit ćemo indeks podbačaja (IP) za momčad i protiv momčadi j:

Ako je indeks podbačaja manji od 1, to znači da je ekipa i ostvarila manje bodova od očekivanog protiv momčadi j, tj. da je ostvarila rezultatski podbačaj s obzirom na snagu protivnika. Ako je indeks podbačaja veći od 1, to znači da je ekipa i ostvarila više bodova protiv momčadi j nego što je to bilo očekivano, tj. da nadmašuje očekivanja protiv tog protivnika.

Indeks podbačaja smo izračunali za sve parove klubova koji su u 1. HNL odigrali barem 15 međusobnih utakmica, a takvih je parova bilo 206.

Što se tiče indeksa podbačaja za par Lokomotiva - Dinamo, on je uistinu nevjerojatan. Lokosi su u analiziranom razdoblju (od 2009./10. do 2015./16.) protiv Dinama osvojili tek jedan jedini bod, uz učinak od 0 pobjeda, 1 remi i 20 poraza. To daje vrijednost indeksa podbačaja od 0,079:

To znači da je Lokomotiva ostvarila rezultat koji je čak 92 posto ispod očekivanog, odnosno da su protiv Dinama osvojili samo 8% bodova koje su prema svojoj snazi i snazi protivnika trebali osvojiti.

Može li se ovaj rezultat usporediti s ijednim drugim parom klubova u 1. HNL?
Slika 2. pokazuje da su vrijednosti indeksa podbačaja za 206 analiziranih parova klubova u skladu s očekivanom normalnom distribucijom. Najveći je broj parova, njih 104, u intervalu oko prosjeka lige (prosječni indeks podbačaja za 1. HNL je 0,99), što znači da se ishodi u utakmicama tih klubova dugoročno kreću u skladu s očekivanjima. Kako se krećemo prema ekstremnijim vrijednostima, sve je manji broj parova koji odskaču od prosjeka. Par Lokomotiva - Dinamo upravo je onaj u krajnjem lijevom kutu Slike 2., s ekstremno niskom vrijednošću indeksa od samo 0,079.

Slika 2. Histogram vrijednosti indeksa podbačaja

Poredamo li svih 206 parova klubova prema vrijednosti indeksa podbačaja, dobit ćemo još jasniju sliku o magnitudi Lokomotivinog neuspjeha protiv Dinama. Slika 3. na kojoj svaka plava točka predstavlja jedan od 206 parova klubova u 1. HNL koji su odigrali barem 15 međusobnih utakmica, pokazuje da nijedan par nije ni blizu ovoj razini rezultatskog podbačaja kakav je ostvarila Lokomotiva protiv Dinama.

Slika 3. Svih 206 parova klubova poredani prema vrijednosti indeksa podbačaja

Napomena: Puna crvena crta označava prosječnu vrijednost indeksa podbačaja u 1. HNL, iscrtkane linije predstavljaju 95-postotni pojas pouzdanosti, a točkaste linije 99-postotni pojas pouzdanosti.

Izvor: Globan i Jägers (2018)

Testirali smo i koliko je ovakvo odstupanje od očekivane vrijednosti osvojenih bodova statistički značajno. Da bismo neki rezultatski podbačaj nazvali ekstremnim, on se mora nalaziti izvan intervala u kojem se nalazi 95% parova, odnosno 95% izračunatih vrijednosti indeksa podbačaja. U slučaju hrvatske nogometne lige, potrebno je imati indeks podbačaja od barem 0,650 kako se vaš rezultat protiv nekog kluba ne bi smatrao ekstremnim podbačajem. Identificirali smo devet slučajeva u kojima jedan klub ekstremno podbacuje u utakmicama protiv drugog kluba i oni su prikazani na Slici 4.

Slika 4. Parovi klubova s ekstremnom razinom rezultatskog podbačaja

Izvor: Globan i Jägers (2018)

Nakon Lokomotiva - Dinamo, prva sljedeća ekstremna vrijednost indeksa podbačaja je 0,594 za par Kamen Ingrad - Dinamo, zatim 0,600 za Osijek protiv Lokomotive, 0,608 za Osijek protiv Dinama, itd. (Slika 4.). Zanimljivo je primijetiti da čak sedam od devet parova s ekstremnim rezultatskim podbačajem uključuje barem jedan klub iz trokuta Dinamo - Lokomotiva - Osijek.

Valja napomenuti da je Lokomotivin podbačaj protiv Dinama jedini u povijesti HNL-a koji se nalazi ne samo izvan 95-postotnog, već i izvan 99-postotnog intervala pouzdanosti, što znači da je riječ o iznimno značajnom odstupanju. Naime, rezultatski podbačaj Lokomotive protiv Dinama nalazi se daleko u repu normalne distribucije (Slika 5.) te je izvan svih uobičajenih pojaseva pouzdanosti, što znači da je riječ o ekstremu ekstrema.

Slika 5. Normalna distribucija vrijednosti indeksa podbačaja

Izvor: Globan i Jägers (2018)

Vjerojatnost da se nalazite ovako daleko u repu distribucije je 0,003%, odnosno 1 naprema 33.333. To znači da je vjerojatnost da će vas jednom u životu pogoditi grom otprilike 2,5 puta veća nego da jedna momčad ima ovoliku razinu rezultatskog podbačaja protiv istog kluba.

Ali Lokomotiva je pobijedila Dinamo u posljednje dvije utakmice. Je li to što promijenilo?

S obzirom na to da smo rad započeli pisati 2016. godine, u analizu su ušle samo utakmice odigrane do kraja sezone 2015./16. Od tada do danas, Lokomotiva i Dinamo odigrali su još osam utakmica, u kojima je šest puta slavio Dinamo, a dva puta Lokomotiva. Jesu li ove dvije pobjede Lokosa, koje su u mainstream medijima predstavljene kao „apsolutna senzacija i čudo koje mijenja cijelu sezonu HNL-a“, promijenile neke od prethodno predstavljenih zaključaka?

Novi indeks podbačaja za par Lokomotiva - Dinamo sada ima promjene i u brojniku i u nazivniku. Broj stvarno osvojenih bodova sada više nije 1, nego 7 (dvije pobjede, jedan remi, 26 poraza), a broj bodova koje je Lokomotiva očekivano trebala osvojiti u tih 29 utakmica više nije 12,79, već 17,45. Podijelimo li ta dva broja dolazimo do nove vrijednosti indeksa podbačaja od 0,401.

Što to konkretno mijenja? Ne puno. Lokomotivin bodovni učinak protiv Dinama i dalje je čak 60% ispod očekivanog s obzirom na razliku u snazi klubova. Lokomotivin podbačaj protiv Dinama i dalje je najveći zabilježen u povijesti HNL-a, jedini je izvan 99-postotnog pojasa pouzdanosti te i dalje vidljivo odskače od ostatka prvoligaških parova (Slika 6.). Vjerojatnost za ovakav podbačaj je porasla s 0,003% na 0,116%, što je sada ipak veća vjerojatnost od one da će vas tijekom života pogoditi grom.

Ovakvi rezultati su još više iznenađujući s obzirom na to da je Lokomotiva iznadprosječno jak klub za hrvatske prilike. Riječ je o klubu koji je osam od devet sezona u HNL-u završio u gornjoj polovici ljestvice, šest puta su bili među prvih 5, a jednom su bili i viceprvaci. Dakle, u svakom slučaju riječ je o pripadniku gornjeg kvalitativnog doma hrvatskog nogometa za kojeg je teško naći razumno opravdanje zašto bi toliko podbacivao protiv samo jednog kluba.

Što to sve znači?

U vakuumu, neuobičajeni uzorak rezultata sam po sebi nije dokaz nikakvih nemoralnih ili nezakonitih radnji. Utvrđivanje toga nije ni bio cilj ovoga znanstvenog rada jer postoje instance koje su zadužene da se pozabave takvim pitanjima. No uzme li se u obzir cijeli kontekst situacije u kojoj se nalazi hrvatska liga, uistinu neuobičajeno velik broj transfera i posudbi igrača između dva kluba te brojne kadrovske i druge veze između njih, ovakvi rezultati u najmanju ruku potvrđuju opravdanost Hajdukovih sumnji o regularnosti dosadašnjih izdanja 1. HNL, otkako se u njoj zajedno natječu Lokomotiva i Dinamo. Čak i ako je ovakav nevjerojatan rezultatski podbačaj plod puke slučajnosti, dojma smo da su tijela koja upravljaju 1. HNL morala poduzeti više kako bi, zbog svih ostalih okolnosti koje prate odnos Dinama i Lokomotive, izbjegla narušavanje povjerenja velikog broja ljudi u „proizvod“ koji nude.

Doprinos rada

Jedna od dodatnih vrijednosti ovoga rada je što smo izradili novu metodologiju za mjerenje rezultatskih podbačaja i premašaja u sportskim natjecanjima koja do sada nije postojala, a koja je primjenjiva u svim zemljama svijeta, i to ne samo u nogometu nego i u ostalim sportovima.

Što se Hrvatske tiče, izradili smo sveobuhvatnu bazu svih odnosa između svih klubova koji su ikada igrali u HNL-u, pa tako sada točno znamo protiv kojih protivnika Dinamo, Hajduk, Rijeka, Osijek ili bilo koji hrvatski klub sistematično podbacuje ili premašuje očekivanja i koliko jako. Odnose sada možemo analizirati i dinamički kroz vrijeme. Sada možemo promatrati kako i koliko je, primjerice, Hajduk podbacivao ili nadmašivao očekivanja u utakmicama protiv Dinama u pojedinim razdobljima svoje povijesti, tko je npr. Rijekina tradicionalna „crna mačka“ u domaćoj konkurenciji, itd.

Takvi podaci mogu biti od posebnog interesa istraživačima koji se bave ekonomikom sporta, sportskim analitičarima, novinarima, industriji klađenja, samim klubovima, ali i općenito svim sferama društva povezanih sa sportom i sportskom industrijom.