MATEMATIČARKA doc. dr. sc. Franka Miriam Brueckler sa zagrebačkog PMF-a već godinama radi na popularizaciji znanosti, a jedna od najdražih tema joj je matematička (ne)predvidivost nogometa. Već je pogodila ishode pojedinih utakmica i uočila određene zanimljivosti ovog SP-a. Pogodila je da ćemo protiv Engleza opet igrati produžetke.

Naša matematičarka sada predviđa moguće ishode finala Francuska - Hrvatska te istovremeno tumači kako se rade predviđanja i čemu služe.

U prethodnim člancima na temu matematike i nogometa (poveznice dolje) opisali smo neke osnovne metode kojima se dolazi do procjena vjerojatnosti ishoda nogometnih utakmica. Što te metode kazuju za finale? 

Već smo objasnili smo zašto “antifavorit” u nogometnim utakmicama ima veću šansu ne izgubiti utakmicu nego u drugim srodnim sportovima. Dok je tamo objašnjenje bilo više teorijsko, ovaj put ćemo pogledati stvarne podatke.

Za to nam treba jako malo matematike, a to je što znači kladionički koeficijent? Većina će reći: Iznos koji dobiješ ako si u okladu uložio 1 kunu i pogodio. To je točno, no taj iznos se odnekud “stvorio”: iz vjerojatnosti uspjeha pojedine oklade. Kladionica izračuna vjerojatnost koristeći raspoložive podatke i metode slične opisanima u ranijim tekstovima. Kad joj ne bi bio cilj zaraditi, koeficijent bi trebao biti točno recipročna vrijednost vjerojatnosti (tj. 1 podijeljeno s iznosom vjerojatnosti). Recimo, ako je za nešto izračunata vjerojatnost 50 % = 0,5, koeficijent bi trebao biti 1/0,5 = 2.

Pogledajmo sad koeficijente jedne (njemačke) kladionice za predstojeću utakmicu Francuska - Hrvatska. Za osnovne oklade 1X2 koeficijenti su 1,95 za pobjedu Francuske, 3,30 za neodlučeno i 4,75 za pobjedu Hrvatske. Preračunato u vjerojatnosti, dobijemo da je ta kladionica procijenila vjerojatnost pobjede Francuske s 1/1,95 = 51,28 %, vjerojatnost produžetaka s 30,30 % i vjerojatnost pobjede Hrvatske s 21,05 %. Dobro, i?

Jesmo li sigurni da će se sigurno desiti jedno od tog troje? Jesmo! Dakle, vjerojatnost da u regularnom vremenu ili pobijedi Francuska ili Hrvatska ili da bude neodlučeno je 100 %. No, zbrojimo li gornje vjerojatnosti, dobijemo 102,64 % iako ništa ne može biti vjerojatnije od 100 %. Jesmo li pogriješili u računu? Nismo. Kladionica uvijek nudi manje koeficijente (tj. poveća vjerojatnosti) kako bi osigurala zaradu i mogućnost isplata svih dobitaka. Uobičajeno je da se na ukupnih 100 % dodaje vjerojatnost od 2 % do 3 % za tu zaradu.

Ako pretpostavimo (ovo ne mora biti točno!) da su taj višak jednoliko rasporedili na sve tri mogućnosti, dobivamo da je ta kladionica izračunala da je vjerojatnost pobjede Francuske 49,96 %, produžetaka 29,52 %, a pobjede Hrvatske 20,51 %.

U tablici su vjerojatnosti izračunate iz 5 njemačkih i 5 hrvatskih kladionica za utakmicu Francuska - Hrvatska.

Slične iznose vjerojatnosti (malo više u korist Hrvatske) dobila je i moja malenkost. Ukratko sve skupa izračunate vjerojatnosti pobjede Francuske variraju između 45 % i 50 %, vjerojatnost produžetaka između 28 % i 30 %, a pobjede Hrvatske između 19 % i 25 %. Ako još uzmemo u obzir i eventualnu pobjedu kroz produžetke i jedanaesterce, vjerojatnost da Hrvatska bude prvak svijeta je oko 35 %.

Možda su sad neki malo zabrinuti oko gornjih brojki. No, ne brinite previše! Ne samo da su gotovo identične bile vjerojatnosti za našu utakmicu s Argentinom, nego, kako najavismo na početku ovog članka i objasnismo u prethodnom, u nogometu “antifavorit”, a to je u ovom slučaju Hrvatska, nipošto nije bez šanse. To se lako vidi iz podataka.

Na ovom prvenstvu dosad su (bez utakmice za 3. mjesto i bez finala) odigrane 62 utakmice. Uvidom u vjerojatnosti neposredno pred te utakmice (računate kao gore iz kladioničkih koeficijenata) dobivamo:
- u samo 34 od 62 utakmice (54,8 %) od mogućnosti 1, X, 2 na koncu točna je ispala najvjerojatnija,
- u čak 12 od 62 utakmice (19,4 %) od mogućnosti 1, X, 2 na koncu točna je ispala najnevjerojatnija,
- rasponi vjerojatnoti prije utakmica za konačne rezultate 1, X odnosno 2 bili su od samo 5,1% (pobjeda Južne Koreje nad Njemačkom) do 81,0 % (pobjede Brazila nad Kostarikom, Belgije nad Panamom, Španjolske nad Iranom i Urugvaja nad Saudijskom Arabijom),
- u nezanemarivih 11 od 62 utakmica (17,7 %) vjerojatnost ishoda koji se u konačnici i dogodio je bila poput trenutne vjerojatnosti pobjede Hrvatske ili čak i manja,
- a ako pogledamo sve konačne ishode (1, X, 2) i usporedimo s njihovim vjerojatnostima prije utakmice, u prosjeku je vjerojatnost točnog konačnog ishoda prije utakmice bila samo 43,8%.

Da, nije baš visoka vjerojatnost pobjede Hrvatske (u rasponu 20 % do 25 % za regularni dio, odnosno oko 35 % ako dodamo mogućnost pobjede kroz produžetke i jedanaesterce), no to ni najmanje ne znači da Francuska može opušteno očekivati novi naslov prvaka svijeta.