FOTO: Index

KADA sam dogovarao intervju s francuskim matematičarom Cédricom Villanijem (43), znao sam da me očekuje poseban doživljaj. Ne samo zato što je Villani dobitnik Fieldsove medalje, koja se smatra Nobelom za matematiku, nego i zato što je u svjetskim razmjerima stekao dvostruku reputaciju – s jedne strane hvale ga kao ambasadora matematike, a s druge ga zovu zločestim dečkom znanosti i Lady Gagom matematike.

Villani je za Zagreb planirao dva predavanja, jedno u MIOC-u s nazivom 'Matematika i šišmiši', a drugo na PMF-u o vezi matematike i umjetnosti, odnosno o omjeru udjela kreativnosti, ljepote i znanja u matematici.

Dočekao me je nasmijan u sali hotela Esplanade obasjanoj jutarnjim suncem. Odjeven u svom neobičnom, retro stilu, s velikom maramom zavezanom u oblik leptir mašne, s dugim bijelim kragnama i krupnim brošem u obliku pauka, podsjetio me je na boeme iz razdoblja fin-de-sièclea. Odjeća mu se odlično uklopila u ambijent stolova s prostrtom srebrninom, ispunjen zvonjavom porculanskih šalica što je prikladno podsjećala na Proustove opise ispijanja čaja. Njegova poluduga kosa s jasnim razdjeljkom na sredini zaokružila je dojam koji su tek neznatno narušili njegov laptop i moj diktafon.

Budući da razgovor s njime nalazim izuzetno zanimljivim i važnim, prenosim ga u cijelosti, a čitateljima puštam da odluče što će pročitati. Međunaslovi možda pomognu u odabiru.

IMPRESIONIRAN HRVATSKOM

Jučer ste stigli iz Slovenije. Kakvi su vam prvi dojmovi s putovanja ovim prostorima?

Upravo se nalazim usred dvotjedne turneje. Počeo sam u Albaniji, nastavio u Crnoj Gori, potom na Kosovu i u Sloveniji, a evo me sada u Hrvatskoj. Nastavit ću u BiH i Srbiji. U Zagrebu sam bio malo duže jer je bio vikend. U Sloveniji i Hrvatskoj me je iznenadilo koliko su te zemlje europski orijentirane. Razina poznavanja engleskog je vrlo dobra. Razina entuzijazma za znanost i kulturu je izuzetna. Jučer sam završio na naslovnici jednih hrvatskih novina. To se ne događa često, u mnogim zemljama. Dogodilo mi se samo nekoliko puta u životu. Nalazim stoga da je ovdje atmosfera vrlo prijateljska prema kulturi. Također sam bio impresioniran prirodom. Svi govore o hrvatskoj prirodi, no ja sam jučer izašao malo van i uvjerio se da je stvarno prekrasna. Ljudi na ulicama izgledaju dosta zdravi. To je također velika vrijednost. To je pravo otkriće za mene.

Ima dosta ljudi koji će vrlo ležerno, možda čak ponosno izjaviti kako im nikada nije išla matematika. To je zanimljivo jer nema puno ljudi koji će se inače hvaliti da su neznalice. Što mislite o tome?

Postoji jedan citat francuskog pisca i inženjera Borisa Viana iz 1950-ih. On je rekao je da zvuči kul reći kako ne razumijete matematiku. No ja u tome ne vidim ništa na što bi čovjek mogao biti ponosan. Ako ne razumijete matematiku, to znači da ste glupi pa ne vidim zašto bi se time ponosili.

ODAKLE NAZIV LADY GAGA MATEMATIKE?

Zašto vas nazivaju Lady Gagom i zločestim dečkom matematike? Je li to zato što pokušavate postati nešto kao David Attenborough matematike?

Jako mi se sviđa usporedba s Davidom Attenboroughom, iako to nije bio moj plan u početku. Ime sam dobio zbog mojeg malo neobičnog izgleda. Da budem sasvim otvoren, krenulo je od mojeg intervjua u kojem me je jedan novinar pitao zašto u Francuskoj, u kojoj imamo mnogo velikih matematičara, ljudi znaju samo za mene. Ja sam mu naveo neke razloge, među kojima i činjenicu da dosta nastupam u medijima. No rekao sam da bi to također moglo imati veze s mojim načinom odijevanja. Kada me ljudi vide, ja odmah odskačem. Mi ljudi smo jako osjetljivi na odijevanje, često toliko da je to gotovo nerazumno. Rekao sam mu da pogleda primjer Lady Gage. Ona ima najveći broj sljedbenika na Twiteru, veći od svih drugih pjevačica. Mislite li da je to zato što bolje pjeva od drugih? To svakako ima neke veze s njenim izgledom. Novinar je pomislio kako je to kul. Konačno je u naslov stavio 'Ja sam Lady Gaga matematike', kao da sam to ja osobno rekao. Za njega je to bio citat. U početku su neki moji kolege negativno reagirali. Rekli su da ih izvrgavam ruglu. No s vremenom su prihvatili. Zapravo su shvatili da ne bismo trebali sami sebe u svemu previše ozbiljno doživljavati. Postoji velika opasnost da znanstvenici i matematičari razmišljaju na sljedeći način: 'Da, ja znam stvari. Ja sam s drugog planeta. Iz čiste ljubaznosti pristao sam vam objasniti neke stvari. Učinit ću to na jednostavan način jer drugačije niste sposobni razumjeti.' Postoji opasnost da se ljudima obraćaju s visine. S druge strane ako s ljudima razgovarate na prijateljski način i ne bojite se šaliti na vlastiti račun, njima će se to mnogo više sviđati. Ja sam ovaj način odijevanja prihvatio prije više od 20 godina, u vrijeme kada još uopće nije bilo jasno da ću postati profesionalni matematičar. To je bila moja želja da nađem svoj identitet i dio moje tranzicije od štrebera do vrlo društvenog bića.

To je bilo u vašim studentskim danima?

U vrijeme kada sam pohađao École normale supérieure, elitnu višu školu. Bio sam u dvadesetima, u godinama kada mladi vole malo zanemariti učenje, kada vole ići u kina, na tulume, piti s prijateljima, nalaziti djevojke itd.

Čuo sam da također volite umjetnost.

Da, to je bilo jako prisutno u mojoj obitelji. Jedan od moje braće postao je profesionalni skladatelj. Trenutno živi u Los Angelesu. Umjetnost, glazba i književnost oduvijek su imali važan položaj u mojoj obitelji. Moji roditelji su oboje bili učitelji književnosti, a ja sam od djetinjstva učio svirati klavir. Moj ujak je bio poluprofesionalni džez glazbenik.

Biologija ima svojeg Attenborougha, oceanografija Ivesa Jacquesa Cousteaa, svemir Carla Sagana, fizika Briana Coxa itd. Mislite li da je matematika u tom smislu malo zatvorena, hermetična, da joj nedostaje pravih popularizatora?

Matematici treba neki ključ, potrebne su joj neke priče da se otvori prema javnosti.

TREBA VARATI, A MATEMATIČARI TO NE ZNAJU

To je teže nego u drugim područjima?

Je, teže je i zahtijeva da se malo vara. Znate kako svatko pomalo vara kada nešto objašnjava. Primjerice kada tumači Higgsov bozon ili crne rupe ili nešto slično. Potrebno je pojednostavniti stvari, što znači da se mora malo varati. Matematičarima je teže varati nego drugima. To je psihološka stvar. Mi to moramo naučiti, a također moramo naći neke naše priče. Neki ljudi su to uspješno napravili u prošlosti. Jedan od heroja moje mladosti bio je Douglas Hofstadter koji je divno povezao matematiku, kulturu i povijest. Iz njegovih tekstova prvi put sam saznao za Alana Touringa (oca računarstva op.a.). To je bilo u 80-tima, kada za Tourigna još nitko nije bio čuo. On je napisao slavnu knjigu Gödel, Escher i Bach. Bio je izuzetno darovit u pričanju priča. U području evolucije to je pak bio Stephen Jay Gould koji je imao još više dara za staviti stvari u neki kulturni kontekst. Jako volim njegove tekstove. U matematici je to teže učiniti. Također, Cousteau i Sagan su popularizirali znanost na televiziji. U matematici je to opet teže učiniti, jer teško naći nešto što ćete ljudima pokazati. Također je teže dobiti sredstva, odnosno financije za snimanje. Ja sam odradio neke televizijske emisije, a bio sam i jedan od glavnih likova u filmu Oliviera Peyona o životu matematičara 'Kako sam zamrzio matematiku'. Pogledalo ga je stotinjak tisuća ljudi. Stoga mislim da smo imali neki doseg, no moglo bi i bolje. Zanimljivo je da ono što radim nailazi na mnogo bolji prijem u Europi nego u SAD-u. U Americi je kulturno ozračje još mnogo manje naklonjeno takvim temama. Primjerice, ondje nikada nisam uspio dobiti neke značajnije novine. S druge strane kada sam bio u Velikoj Britaniji, zainteresirali su se BBC i Guardian; svi važniji mediji imali su neku reportažu o meni. BBC je tjedan dana, u sklopu svojeg jutarnjeg programa, svaki dan čitao po jedan dio moje knjige. To je stvarno bilo hit. Čini se kao da stvarno postoji ocean između europske i američke kulture. Možda sada ulazim pomalo u političke vode, to je važno imati na umu kada razmišljamo o Europi kao kontinentu. Tu postoje brojni neusporedivi talenti, a postoji i golemo poštovanje prema kulturi. To su važne snage ako želite neko pravo jedinstvo.

KAKO UČENJE MATEMATIKE UČINITI ZANIMLJVIJIM?

Ovdje u Hrvatskoj imamo par matematičkih zvijezda. Jedna od njih je Toni Milun, koji je postao popularan zbog svojih jednostavnih filmova na YouTubeu u kojima je predstavio vrlo praktične strane matematike koje trebamo u svakodnevnom životu. Njegov pristup me pomalo podsjeća na britanskog popularizatora matematike Alexa Belosa. Vjerojatno znate za Belosa?

Da, znam ga jako dobro. Jako mi se sviđa ono što on radi.

Naš Milun pokušava nešto slično, pokazujući koji su dijelovi matematike i na koji način važni za svakodnevni život. U Hrvatskoj se često čuju različita mišljenja o tome kako bi se matematika trebala predstavljati u školama. Neki će kritizirati činjenicu da djeca uče previše stvari koje im neće kasnije trebati u životu, osobito ako se kasnije neće obrazovati u STEM području. Neki od njih možda nikada u životu neće koristiti ni broj Pi, a kamoli kvadratne ili diferencijalne jednadžbe. S druge strane, ja sam osobno jako volio matematiku u osnovnoj školi. Išao sam i na natjecanja. No u gimnaziji sam je dosta zanemario. Ponovno sam je otkrio pred kraj gimnazijskih dana, a za to je posebno zaslužno otkriće izvoda matematičkih teorema, oduševio sam se kada sam saznao kako su matematičari došli do određenih formula koje danas koristimo, kada sam upoznao svojevrsnu ljepotu, odnosno umjetnost matematike. Tada sam pomislio – to je prava stvar. Što mislite kako bi djeca trebala učiti matematiku ne bi li osjećala manji otpor prema njoj? Trebaju li učiti manje, ili trebaju učiti s više razumijevanja, a manje biflanja formula napamet? Trebaju li više povezivati matematiku sa stvarnim svijetom i praktičnim životom?

To je jedno od ključnih pitanja u matematici. Tu postoje različiti mogući pristupi. Neki će smatrati da je važno učiti matematiku u svakodnevnom životu, drugi da je treba poučavati kao umjetnost, treći će inzistirati na povijesnom pristupu matematici itd. Poučavanje matematike je najzamršenije od svih. Prije svega postoji pitanje korisnosti. Hoće li ono što se uči u školama stvarno biti korisno. Međutim, treba imati na umu da možete živjeti svoj život i bez da znate povijest, strane jezike, bez da imate pojma tko je Platon itd. Možete svejedno naći posao i živjeti. No kada bismo učili samo ono što je korisno, to bi bio siromašan život. Primjerice, bez poučavanja umjetnosti ili glazbe, samo zato što nisu izravno korisne. Intelektualna znatiželja važna je za mijenjanje svijeta na bolje. A matematika je bila jedna od prvih stepenica na tom intelektualnom putovanju. Bez nje ne bi bilo tehnologije kakvu imamo danas, ne bismo nikada poslali ljude na Mjesec, niti bismo mogli napraviti televizore. Sve što zahtijeva neko precizno kvantificiranje, zahtijeva i neko matematičko razmišljanje. Primjerice, internetska revolucija je u jeku u cijelom svijetu. Zbog toga je dobro da svatko uči barem nešto o programiranju, čak i ako se kasnije neće baviti programiranjem. Važno je da svi shvate njegov duh.

Nadalje, nije lako odrediti što točno očekujemo od kursa matematike. Neki će reći da djecu prvo trebamo učiti neke stvari i neke formule koje mogu primijeniti u svojem životu, primjerice da mogu voditi svoje račune i sl. Drugi će reći da ih trebamo naučiti kulturi razmišljanja, da logički razmišljaju. Doći do nekog dokaza nije lako, to je umjetnost i zahtijeva određeno umijeće. Zatim je moguće očekivati da u sklopu matematike učimo na koji način je ona utjecala na svijet. Primjerice, matematika je imala ključni utjecaj u Drugom svjetskom ratu. Poznato je da se tijekom njega razvio projekt stvaranja atomske bombe, a važnu ulogu imao je i projekt dešifriranja, stvaranje uređaja Enigma i sl. Bez toga povijest Drugog svjetskog rata ili čak 20. stoljeća mogla je biti sasvim drugačija. Dakle, matematika se može poučavati i kao kulturni predmet – što ona stvara, na što utječe i sl. Zatim matematiku možemo poučavati iz znanstvene perspektive kao predmet koji će ljudima pomoći da postanu znanstvenici. Oni koji će postati fizičari, sigurno će koristiti nešto matematike. Čak i ako je izravno ne koriste mnogo, već i sam način na koji razmišljaju, rezultat je učenja matematike. Kada bi samo učili raditi eksperimente, fizičari ne bi mogli razviti sposobnosti razvijanja modela koji tumače pojave u svijetu. Konačno, neki će ljudi postati i profesionalni matematičari. Neki će je poučavati, a neki raditi istraživanja. Dakle, postoji velik dijapazon umijeća koja su sva skupljena u jednom predmetu. Njih često moraju predstavljati nastavnici matematike koji to nisu sve osobno savladali, a nalaze se pod jakim pritiskom društva. Ne znam kako je kod vas, ali u zapadnim zemljama, kada djeca imaju problema s učenjem, roditelji će kriviti učitelje. Stoga je učiteljima matematike vrlo teško. Ja zato uporno naglašavam da nastavnicima matematike treba dati odgovarajuće poštovanje i treninga jer to nije lak posao.

NASTAVNICI SU NAJVAŽNIJI U DRUŠTVU

U Hrvatskoj imamo problem da nam nedostaju nastavnici matematike. Oni imaju iste plaće kao nastavnici drugih predmeta, a studij je vrlo težak. Konačno malo njih vidi smisla u tome da predaje matematiku kada sa završenim fakultetom mogu dobiti bolje plaćene poslove, primjerice u bankama.

Isti problem imamo u Francuskoj. Možda će u budućnosti društvo plaćati nastavnike različito, ovisno o predmetu koji poučavaju. Možda će biti nekih kursova koji će donositi određene dodatke na plaću, primjerice informatičkih. Kako god bilo, poslove nastavnika treba gledati kao najvažnije u društvu. Oni pripremaju budućnost društva. Stoga je važno nastavnike tretirati s odgovarajućim poštovanjem.

Budući da mnogi matematiku doživljavaju kao nešto neprivlačno, mislite li da su potrebne neke drastične promjene u načinu na koji se ona predstavlja?

To je teško pitanje. Postoji jedan slavan tekst od matematičara Paula Lockharta koji kaže da je strašno to što djeca ne vole matematiku, što uče samo tehniku kako se ona radi, a nikada ne savladavaju kreativnu tehniku matematike. To uspoređuje sa satovima glazbe na kojima bi učenici učili samo kako se piše glazba, a nikada ne bi slušali glazbu ili svirali glazbala. Kaže da se tako danas uči matematika. Na neki način u tome ima istine. No trebamo biti vrlo oprezni prije nego što sve drastično promijenimo. Promjene u obrazovanju su vrlo osjetljiva stvar. U Francuskoj smo imali promjene u matematici sredinom 20. stoljeća. Ideja je bila da se matematika uči na apstraktan način, da se više uči teorije, razumijevanja i strukture. Učenici su više učili simbole i logične relacije i sl. No taj pokušaj nije uspio. U isto to vrijeme glazbenici su govorili da trebamo djecu učiti da slušaju suvremenu glazbu, da će se na to naviknuti. Matematička reforma prošla je vrlo loše, uglavnom zato što nastavnici nisu bili spremni za nju. Stoga je možda bolje ići naprijed manjim koracima. Također je moguće da bi svi različiti ciljevi koje smo nabrojali mogli biti previše za jednog nastavnika. Možda bi se oni mogli predstavljati kroz razne kanale obrazovanja. Možda bi onaj rigorozniji dio učenja i računanja trebao biti za učionice, dok bi drugi kulturni dio, neke igre i sl. mogli biti predstavljeni drugim putovima. Primjerice, kada učite glazbu, učite je u učionici, ali ste također izloženi glazbi iz drugih izvora.

Jedan od velikih problema u učenju matematike, zbog kojih ljudi lako izgube privlačnost prema njoj, vjerojatno je činjenica da je u matematici teško ići dalje ako se temelji ne savladaju dobro. Primjerice, neku lekciju iz srednjovjekovne povijesti nekako i možemo naučiti, a da prije toga nismo pošteno savladali doba Rimskog carstva. U matematici je to praktički nemoguće. Što mislite o tome?

Istina je da je matematika jedno od takvih područja koja zahtijevaju da se savladaju temelji, posebno neke konceptualne stvari. Primjerice, ako ne razumijemo što je funkcija, nikada nećemo razumjeti što je limes. A ako ne razumijemo limes, nikada nećemo moći shvatiti diferencijalni račun. Matematika je, štoviše, jedno od onih područja koje mislite da ste razumjeli, ali zapravo niste sve dok niste shvatili problemski pristup.

Jedna vaša knjiga prevedena je na srpski. U Francuskoj je prodano stotinjak tisuća primjeraka.

Sada je prevedena i na slovenski.

Imate li planove za hrvatski prijevod?

To nije laka odluka jer je riječ o malim zemljama. Francuska je velika zemlja s iznimno intelektualnom i kulturnom atmosferom. Objavljivanje u malim zemljama predstavlja ekonomski rizik.

PORUKA DRUŠTVU I MLADIMA

Imate li kakvu poruku za naše čitatelje?

Važno je da dobro promišljamo budućnost znanosti. Jedna od najvećih prijetnji razvoju znanosti u razvijenim zemljama je pad interesa mladih za znanstvene karijere. Jedan od razloga je to što mladi žele lakši i brži put, što im znanstvene karijere, koje su teške, ne donose puno novca i sl. No s druge strane to su izuzetno važni poslovi. Poslodavci znaju da su to zaposlenici koju su vrlo vrijedni. Također, to su poslovi koji su intelektualno stimulativni, u kojima je čovjek dio budućnosti i koji stoga pružaju veliko zadovoljstvo. U tim poslovima također se dosta putuje. Danas su poslovi u znanosti vrlo visoko rangirani, a to se odnosi i na matematičare. Za dobro obrazovanje u tom području važno je putovati van, provesti dio vremena u inozemstvu.