MATEMATIČARKA doc. dr. sc. Franka Miriam Brueckler sa zagrebačkog PMF-a već godinama radi na popularizaciji znanosti, a jedna od najdražih tema joj je matematička (ne)predvidivost nogometa. Već je pogodila ishode pojedinih utakmica i uočila određene zanimljivosti ovog SP-a, a sada predviđa moguće ishode i rezultate utakmice Hrvatska - Rusija. Istovremeno tumači kako se rade predviđanja i čemu služe. Evo što kaže u svojem novom osvrtu..
U prethodnim člancima na temu matematike i nogometa (poveznice dolje) opisali smo neke osnovne metode kojima se dolazi do procjena vjerojatnosti ishoda nogometnih utakmica. Što te metode kazuju za predstojeću utakmicu četvrtfinala Hrvatske i Rusije?
>>>Matematičarka izračunala što Hrvatsku čeka protiv Nigerije
>>>Matematičarka za Index pogodila pobjedu protiv Nigerije. Što predviđa protiv Argentine?
>>>Matematičarka predviđa pobjedu Hrvatske nad Danskom. No, koliko je sigurna?
Upotrebom opisanih metoda i njihovih kombinacija, ovaj put smo dobili velik raspon vjerojatnosti pobjede Hrvatske: od samo 33,07 % (teorijski rezultat dobiven metodom temeljenom na binomnoj raspodjeli iz podataka u uspješnosti udaraca prema golu) do čak 63,94 % (ako vjerojatnost pobjede računamo isključivo temeljem ELO-ratinga, https://www.eloratings.net/).
Vjerojatnosti neodlučenog ishoda, dakle produžetaka, puno manje variraju, a ovisno o metodi one su unutar raspona 20 % do 30 %, što je uobičajeno za profesionalni nogomet (pogledajte npr. ovdje).
Ako bismo sve tri metode uzeli kao ravnopravne, u prosjeku nam naš račun oko 53 % vjerojatnosti pobjede Hrvatske u regularnom dijelu (dosta više nego sugeriraju trenutni koeficijenti u kladionicama - one tu vjerojatnost procjenjuju s oko 43 %, a vjerujemo da su njihove metode ipak pouzdanije) i oko 24 % vjerojatnosti produžetaka (kladionice: oko 30 %). Sve skupa ne zvuči loše. No što ti postoci uopće znače?
Vjerojatnost pobjede 53 % znači: Kad bismo utakmicu Hrvatske i Rusije mogli ponoviti puno puta u (barem približno) istim uvjetima i uz pretpostavku da je rezultat prvenstveno plod slučajnosti, u nešto više od pola slučajeva pobijedili bi Hrvati. Zamislite recimo da moramo 100 puta odigrati tu utakmicu... Možda bismo u prvoj pobijedili, možda ne bismo. Isto vrijedi i za drugu, treću, ..., stotu. Ne možemo pretpostaviti da bi u prve 53 utakmice pobijedili Hrvati, a onda ako nastavimo igrati sljedeće 24 utakmice završili neodlučeno pa da bi u preostale 23 utakmice pobijedili Rusi, ništa više no što ne možemo pretpostaviti da bi se pobjede, neodlučeni ishodi i porazi izmjenjivali bilo kojim određenim redoslijedom.
Dakle, iznos od 53 % vjerojatnosti zapravo govori jako malo. Da, nešto je vjerojatnije da mi pobijedimo nego da opet moramo u produžetke ili da izgubimo, no s obzirom na to da se utakmica može odigrati samo jednom, ovaj postotak je samo način da pokušamo smislenim brojem izraziti stupanj naše vjere u pobjedu. Dok je taj postotak bilo koji broj između 0 i 100 % (ne može se biti više od 100 % siguran, dati više od 100 % itd. jer 100 % jednostavno znači: SVE) potpuno je legalno da temeljem neke druge više ili manje racionalne metode, pa čak i na temelju osjećaja, zaključite da je vjerojatnost naše pobjede neki drugi broj - sigurni ionako ne možemo nikad biti (ne bi li onda i sve skupa izgubilo čar?).
Pa čemu onda uopće ovakvi izračuni? Jedan razlog je ljudska sklonost pridavanja numeričkih vrijednosti svemu i svačemu: Mnogi ljudi osjećaju se sigurnije kad imaju konkretan iznos vjerojatnosti jer im on daje privid nečega ozbiljno utemeljenog - kad imaš broj koji je netko izračunao smislenom metodom, valjda to nešto znači! No postoji puno važniji razlog zašto su ovakvi izračuni (odnosno, poboljšanja opisanih metoda) važni: kladionice. Naime, iako se utakmica ne može odigrati puno puta, na nju se kladi jako puno ljudi. Stoga pouzdan postotak kladionici može značiti pitanje opstanka i mogućnosti isplate dobitnika. O tom ćemo nešto više nakon utakmice s Rusima, a umjesto toga za kraj dodajmo samo nešto o vjerojatnim brojevima golova na predstojećem susretu.
Prosječan broj golova po utakmici u grupnoj fazi ovog SP-a bio je 2,54, dok je u osmini finala (ne računajući jedanaesterce za utakmice koje su njima odlučene) porastao na 3. Sveukupni prosjek golova po utakmici na ovom prvenstvu je stoga trenutno 2,61, odnosno, bez drugih podataka utakmice s dva ili tri gola i dalje su najvjerojatnije (dosad je takvih bilo 31 od 56, odnosno 55,36 %). Pogledamo li statistike Hrvata i Rusa tijekom njihove prethodne četiri utakmice na SP-u, vidimo: Rusi su u prosjeku na ovom prvenstvu davali 2,25 golova i primali 1,25 golova po utakmici, a mi Hrvati smo imali malo slabiji prosjek danih golova (2 gola po utakmici), no i dosta bolji prosjek primljenih (samo 0,5 golova po utakmici). I jednima i drugima ti su prosjeci kroz zadnjih deset utakmica nešto slabiji. Pritom se još više ističe da Rusi primaju otprilike dvaput više golova nego Hrvati, ali i da jedni i drugi u prosjeku također igramo utakmice na kojima padaju dva do tri gola. Sve skupa - nema potrebe za računom - sugerira da rezultat 2:1 za nas i nije toliko nevjerojatan kako kaže teorija, a i kladionice (oko 7 %). Nikog sretnijeg od autorice ovog članka ako tako i završi!