Njegova hospitalizacija, samo osam dana pred predsjedničke izbore 2. studenoga, ponovno je dala važnost mogućnosti da sljedeći američki predsjednik pronađe zamjenu za jednog ili više sve starijih sudaca devetočlanog američkog Vrhovnog suda, koji su posljednjih godina bili duboko podijeljeni oko niza pitanja od pobačaja do izbora 2000.
Konzervativni Rehnquist, koji je postao član Vrhovnog suda 1972., a predsjednik 1986., bio je uz većinu od 5 prema 4 sudaca koji su 2000. odlučili prekinuti prebrojavanje glasova na Floridi čime je George W. Bush postao predsjednik.
On je 1999. predsjedao postupkom za opoziv predsjednika Billa Clintona zbog afere Levinsky kojega je Clinton prošao bez osude.
Suci američkog Vrhovnog suda služe doživotno ili dok se ne povuku u mirovinu.
Sadašnji Vrhovni sud čini pet sudaca koji se smatraju konzervativnim i četiri za koje se drži da su liberalni.
Na upražnjeno mjesto u Sudu američki predsjednik predlaže zamjenu koju treba odobriti američki Senat. Očekivanja su da bi republikanski predsjednik Bush imenovao konzervativne suce, a demokrat Kerry liberalne.
Predsjednik Bush i njegov demokratski izazivač Kerry u predsjedničkoj su debati ukazali kakve bi suce željeli vidjeti u Sudu.
Bush je kazao da bi odabrao suca koji se strogo drži ustava i ne dopušta da njegovi osobni stavovi stoje na putu zakona.
Kerry je kazao kako Vrhovni sud odlučuje o važnim pitanjima poput građanskih prava i prava žena na pobačaj i kako želi da Sud zaštiti ta prava.
(Hina) xsl ydv