NACIONALNI centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja (NCVVO) objavio je zadatke i rješenja ispita iz niže i više razine ispita iz matematike na državnoj maturi. 12 tisuća učenika pisalo je A razinu matematike, a posebno ih je namučio jedan zadatak s otokom. Bilo je čak i suza.

Zadatak s otokom zadao je muke učenicima

Zadatak je glasio: "Na otoku prikazanome na skici u vrhovima kvadrata KLMN postavljena su četiri odašiljača. Stranica kvadrata duljine je 50 km, a domet svakoga odašiljača radijusa 30 km. Koliko iznosi površina otoka koja nije pokrivena signalom?" te je uz njega stajala skica:

Inače, učenici na maturi nisu imali ponuđene odgovore, već su sami morali raspisati postupak i doći do rješenja. NCVVO je objavio da je točan rezultat ≈ 122.7 km².

Zadatak nije točno riješio ni Chat GPT

Prije nego što je NCVVO objavio rješenja, za točan odgovor pitali smo Chat GPT da vidimo bi li on znao riješiti ovaj zadatak. I Chat se namučio poput maturanata. Imao je dva neuspješna pokušaja pa u trećem došao do sljedećeg (netočnog) zaključka:

"Vaš zadatak se zapravo odnosi na razumijevanje geometrije kvadrata i kruga. Da bismo ga riješili, prvo moramo izračunati ukupnu površinu otoka i zatim oduzeti ukupnu pokrivenu površinu koju pruža svaki odašiljač.

Odašiljači čine kvadrat čija je svaka stranica 50 km + 50 km = 100 km (pošto je svaki odašiljač postavljen na udaljenosti od 50 km od svog susjeda). Dakle, ukupna površina otoka je kvadratna površina te stranice, što je 100 km * 100 km = 10.000 km².

Svaki odašiljač ima radijus dometa od 30 km, tako da površina koju pokriva svaki odašiljač može se izračunati kao površina kruga, što je pi * r². Dakle, površina koju pokriva jedan odašiljač je pi * 30 km * 30 km ≈ 2827.43 km².

Budući da ima četiri odašiljača, ukupna pokrivena površina bila bi 4 * 2827.43 km² = 11309.73 km².

No, ovo nije točno, jer smo time pretpostavili da se signali odašiljača ne preklapaju. Ako pogledamo kvadratnu formaciju odašiljača, vidjet ćemo da se signali preklapaju u središnjem kvadratu čija je svaka stranica duljine 60 km (30 km + 30 km). Površina tog središnjeg kvadrata je 60 km * 60 km = 3600 km².

Stoga, kada oduzmemo površinu središnjeg kvadrata iz ukupne pokrivene površine, dobivamo stvarnu pokrivenu površinu, što je 11309.73 km² - 3600 km² = 7709.73 km².

Konačno, kada oduzmemo tu pokrivenu površinu od ukupne površine otoka, dobivamo nepokriveni dio otoka, što je 10000 km² - 7709.73 km² = 2290.27 km². Dakle, na otoku postoji nepokrivena površina od oko 2290.27 kvadratnih kilometara", odgovorila je umjetna inteligencija.