NOVE procjene Instituta za zdravstvenu metriku i evaluaciju (IHME) Sveučilišta Washington, prema kojima bi broj umrlih od koronavirusa u Hrvatskoj do početka listopada mogao dostići 1500, odjeknule su društvenim mrežama i uznemirile hrvatsku javnost.

U nekim od komentara pojavile su se sumnje u pouzdanost tako dramatičnih predviđanja.

Izbijanje novih žarišta

Kako smo već pisali na Indexu, IHME predstavlja interaktivne grafikone koji prikazuju trenutni broj mrtvih od koronavirusa te procjene kako bi se broj smrti mogao kretati u budućnosti, u sljedećih nekoliko mjeseci.

U srijedu smo objavili procjene za Hrvatsku koje su sezale do kolovoza i temeljile se na podacima o broju infekcija, mjerama ograničenja i drugim faktorima prije nedavnog porasta broja slučajeva, odnosno prije pojave novih žarišta u Zagrebu, Đakovu i Zadru.

Tada je IHME za početak kolovoza predviđao porast ukupnog broja umrlih sa 107 na 117. U tom trenutku nije se predviđao značajan porast, a krivulja je bila prilično ravna.

Uskoro oko 1500 umrlih od covida-19

No, IHME je potom u četvrtak objavio nove, ažurirane podatke za Hrvatsku koji sežu do listopada i prikazuju mnogo strmiju krivulju te procjenu od 1498 mrtvih do 1. listopada u najcrnjem scenariju. Prema novoj projekciji, krivulja je znatno strmija, a za početak kolovoza predviđa 225 mrtvih (grafikon gore).

U optimističnijem scenariju, u kojem bi većina od oko 95% ljudi nosila maske i pridržavala se određenih osnovnih mjera higijene i distance, do 1. listopada umrlo bi samo 270 ljudi.

Grafikon prikazuje da bi dnevni broj umrlih početkom kolovoza mogao skočiti s jedne na sedam osoba dnevno. Krajem rujna moglo bi nas čekati čak 25 smrtnih slučajeva od covida-19 dnevno i moglo bi nam biti potrebno oko 240 respiratora.

Zanimljivo je da IHME za većinu drugih zemalja ne predviđa tako nagli rast. Primjerice, za susjednu BiH, u kojoj je epidemiološka situacija trenutno nepovoljnija, predviđa porast broja mrtvih s današnjih 178 na 188 do 1. listopada (grafikon dolje).

Za Švedsku predviđa rast ukupnog broja mrtvih sa sadašnjih 5280 na oko 5753, a za Njemačku s današnjih 9012 na 11.624.

Tri američka scenarija

Budući da se ove brojke i krivulje za Hrvatsku mogu činiti kao pretjerivanje, zamolili smo fizičara dr. sc. Davora Horvatića sa zagrebačkog PMF-a (na slici dolje) i njegovu kolegicu matematičarku dr. sc. Petru Posedel Šimović, koja predaje na Agronomiji i FER-u (na slici niže), za njihovo stručno tumačenje modela koji je dao takva predviđanja.

„Ovi modeli zasnivaju se na brojnim pretpostavkama“, kaže Davor Horvatić.

„Grafikon ukupnog broja smrti predstavlja tri scenarija. Prvi, 'current projection', koji bi se mogao prevesti kao projekcija prema sadašnjem stanju, označen je sivom bojom. Drugi, 'mandates easing', koji podrazumijeva trajno relaksirane mjere, kakve sada imamo u Hrvatskoj, označen je crvenom bojom. Treba pritom imati na umu da u nekim državama mjere još uvijek nisu relaksirane. Treći, 'universal masks', koji podrazumijeva da oko 95% ljudi nosi maske, ali i uvođenje strožih mjera ako broj mrtvih naraste preko prihvatljivog praga, označen je zelenom. Tu je zanimljivo uočiti da su u slučaju Hrvatske prva dva scenarija identična, što se vidi po tome što se siva i crvena krivulja potpuno podudaraju. Što to znači? To implicira da se očekuje da će u Hrvatskoj protuepidemijske mjere ostati relaksirane čak i ako dođemo do dnevnog broja od 8 mrtvih na milijun stanovnika, odnosno 32 mrtva u danu. Do tog broja od 8 na milijun autori modela nisu došli slučajno. Naime, on pretpostavlja da bi države, kada dođu do tog broja, trebale uvesti strože mjere na šest tjedana. To je limit preko kojeg nitko ne bi htio priječi, a istovremeno nitko ne bi volio ponovno uvoditi stroge mjere radi gospodarstva. To je ideja scenarija koji se naziva current projection. Hrvatska nikada nije imala 32 umrla od covida-19 u danu, niti se očekuje da će taj broj dostići u narednim mjesecima. Taj grafikon za slučaj Hrvatske u suštini pokazuje što bi nam se moglo dogoditi u najboljem i najgorem slučaju. Autori u sažetku pišu da su na bazi iskustava raznih zemalja došli do tog maksimalnog prihvatljivog broja smrti. Predikcije se temelje na brojnim parametrima koji su prikupljeni za sve predstavljene zemlje“, tumači naš fizičar.

Kolika je pouzdanost predstavljenih brojeva?

Neki komentatori, skeptični prema činjenici da grafikon za Hrvatsku ima veliki raspon pouzdanosti od 95%, zaključili su da bi to moralo značiti da je projekcija o 1500 mrtvih do 1. listopada vrlo nepouzdana. No takva interpretacija ne stoji.

„Budući da je predviđanje rađeno za prilično veliko razdoblje, logično je da je raspon pouzdanosti od 95% u kojem se mogu kretati predikcije modela dosta širok“, kaže Posedel Šimović.

„Autori u tom kontekstu predstavljaju eksplanatorne varijable na kojima temelje svoja predviđanja. To su, primjerice, mobilnost ljudi, stope testiranja, upotreba maski, stope smrtnosti od upale pluća, zagađenje zraka, postotak populacije koja živi uz more, pušenje, gustoća populacije, otvaranje obrazovnih institucija poput vrtića, škola i fakulteta itd. Srednja procjena za Hrvatsku je da bi do 1. listopada moglo umrijeti oko 1500 ljudi. No gornja granica intervala 95 postotne sigurnosti je 16.000. Očekivano je da je raspon ogroman, od 1000 do 16.000, jer predviđamo broj zaraženih za duži rok pa je s time i neizvjesnost veća. Pritom treba imati na umu da je interval pouzdanosti slučajna veličina. To znači da ćemo, ako u model ubacimo današnje podatke, dobiti raspon koji ide od oko 1000 do 16.000. Kada se kroz nekoliko dana unesu novi podaci, moguće je da će se taj raspon pouzdanosti suziti pa će ići od 1000 do 14.000. No, on se može i povećati pa ići preko 16.000. Vjerojatnost da se 1500 nađe u tom intervalu nije 95%, već je to najvjerojatnija vrijednost. Da pojasnimo bolje. Broj zaraženih u ovakvim modelima je slučajna varijabla koja ovisi, kako smo naveli, o velikom broju parametara. Zamislimo da smo simulirali 100 scenarija da bismo predvidjeli broj zaraženih na neki dan u budućnosti; 95 brojeva palo bi u taj interval, a 5 ne bi. Zemlje koje imaju manje raspone pouzdanosti od Hrvatske su one koje vjerojatno imaju manje skokove u broju zaraženih pa su im projekcije više u skladu s postojećim trendovima“, kaže Posedel Šimović.

Horvatić ističe da kod predviđanja koje model daje treba imati na umu da će nesigurnost uglavnom rasti što dalje u budućnost želimo predviđati stvari.

"Paralela koju možemo povući je meteorologija. Kada je situacija nad nekim područjem relativno stabilna nije problem dati pouzdaniju prognozu za duži vremenski period. U slučaju nestabilne atmosfere, neke nagle značajne promjene vremena, prognoza za par dana unaprijed stalno će se mijenjati. Meteorolozi stalno unapređuju svoje modele boljim razumijevanjem fizikalnih modela i svih faktora koji utječu na prognozu, manjim volumenima koje promatraju u atmosferi da bi povećali numeričku preciznost. Jednako tako i tim znanstvenika koji daje predviđanja vezana za covid-19 naglašava da se interval nesigurnosti smanjuje kada su izvorni podaci široko dostupni i konzistentni, a raste ako su podaci ograničeni ili u konfliktu s do sada opaženom dinamikom. Nema savršenih modela. Modeli mogu biti bolji samo ako ih se stalno testira i dorađuje u skladu s opaženim, kao u ovoj situaciji gdje izrazito puno faktora utječe na predviđanje za određeni broj dana u budućnost", tumači naš fizičar.. 

Spašavanje turizma, odnosno ekonomije

Horvatić ističe da najgori mogući scenarij za Hrvatsku, koji predstavlja krivulja nazvana 'mandate easing', pokazuje što bi se moglo dogoditi ako se trajno nastave relaksirane mjere društvene distance, koje su u Hrvatskoj uvedene prije mjesec dana, odnosno ako se ne uvedu nova ograničenja.

„Pretpostavljam da će, zbog zaštite ekonomije i spašavanja sezone, tako i biti, ako ne budemo imali neki veliki porast smrtnosti. Treći scenarij, nazvan 'universal masks', predviđa što bi se dogodilo kada bi u državi oko 95% populacije u javnosti nosilo maske. Taj postotak također nije slučajno odabran. On je zapravo najveći dosad zabilježeni postotak za vrijeme pandemije covida-19, najvjerojatnije u nekim zemljama dalekog istoka poput Kine ili Singapura. U tom scenariju, kako smo već rekli, predviđa se uvođenje nekih strožih mjera na šest tjedana u slučaju da broj smrtnih slučajeva prijeđe prag od osam žrtava u danu na milijun ljudi. To se onda smatra najboljim mogućim scenarijem. Budući da je Hrvatska usred turističke sezone, ideja je da bi trebalo izbjegavati restrikcije, dok bi se ljudi trebali pridržavati uputa o društvenom distanciranju, higijeni i nošenju maski“, kaže Horvatić.

Trebamo shvatiti što možemo učiniti da scenarij ne bude najcrnji

Posedel Šimović smatra da grafikon i najcrnju projekciju ne treba gledati kao prijetnju, već kao jedan od mogućih scenarija koji nam govori kako bismo se trebali ponašati da bi se dogodio najbolji scenarij.

„Ja bih to interpretirala kao poruku: 'Oprez, moguće je da nam se dogodi taj scenarij.' On se može dogoditi, no ne treba mu pripisivati konkretnu vjerojatnost, ni 95% ni 30%. To trebam uzeti kao informaciju koja mi poručuje da u svojoj vlastitoj domeni, u skladu sa svojim mogućnostima, moram biti maksimalno oprezna. Također bih trebala imati povjerenja da će se vlasti pobrinuti da se poduzimaju odgovarajuće mjere kako nam se ne bi dogodio kolaps zdravstvenog sustava. Konačno, sad o virusu znamo više nego na samom početku epidemije. Na vlastima je da djeluju na bazi iskustva i novih znanstvenih istraživanja, uvažavajući sve nove spoznaje koje upućuju na oprez u cilju zaštite svakog pojedinca i svih onih koji spadaju u rizičnu skupinu posebno osjetljivih na covid-19 kao što su stariji i bolesni“, poručila je matematičarka.