PUTOVANJE kroz vrijeme moglo bi se zbivati bez problematičnih logičkih paradoksa, pokazalo je nedavno objavljeno istraživanje dvojice fizičara Germaina Tobara i Fabia Coste.

Vremenski strojevi jedna su od središnjih tema znanstvene fantastike. Najčešći zaplet u tom smislu uglavnom je odlazak junaka u prošlost kako bi promijenio budućnost i spasio svijet od rata ili neke prirodne katastrofe kao što je pandemija smrtonosne bolesti.

No, putovanje kroz vrijeme ima i svoje konzekvence. Kada bi ono bilo moguće, posljedice bi utjecale na sve – od nastanka svemira do postojanja slobodne volje. Jedan od središnjih problema u teoriji putovanja kroz vrijeme jest taj što ona stvara paradokse u kojima bi se posljedica mogla pojaviti prije uzroka.

Kako bi bilo jasnije na koji način je fizičarski dvojac riješio jedan od najpoznatijih paradoksa, tzv. paradoks djeda, potrebno je prvo podsjetiti što uopće znači putovanje kroz vrijeme u kontekstu fizike. 

Na protok vremena utječu i kretanje i gravitacija

U općoj relativnosti, ne postoji neki veliki kozmički sat koji predstavlja uniformno vrijeme ili starost svemira. Vrijeme nije apsolutno već je relativno. Brzina kojom vrijeme protječe za neki objekt ovisi o tome kako se on kreće u odnosu na neki drugi objekt i gdje se on u prostoru nalazi. Svatko od nas vrijeme doživljava na jedinstven način.

U tom kontekstu poznat je primjer tzv. paradoksa blizanaca u kojem jedan ostaje na Zemlji, dok drugi putuje raketom. Kada se blizanac astronaut vrati s putovanja, bit će mlađi od brata na Zemlji. Paradoks je u tome da niti jedan blizanac ne bi trebao brže starjeti od drugoga. Naime, dok blizanac koji je ostao na Zemlji vidi da vrijeme sporije teče njegovom bratu koji je u raketi jer on leti velikom brzinom u odnosu na njega, brat u raketi može reći: 'gle ja mirujem ali Zemlja se udaljava od mene i ja vidim da mom bratu vrijeme protječe sporije'. Dakle, čini se da ne postoji neki razlog zbog kojeg bi jedan ili drugi brat stario sporije ili brže. Razrješenje ovog paradoksa je u tome da se matematički može pokazati da postoji razlog zašto pozicije dvojice braće nisu simetrične. Naime, onaj brat koji ostaje na Zemlji ne napušta svoj sustav, dok ga drugi, koji polijeće i slijeće, napušta i prelazi u drugi inercijski sustav.

Na protok vremena također utječe i gravitacija jer masa i energija iskrivljuju prostor vrijeme. Ono sporije teče za osobu u jačem gravitacijskom polju u odnosu na nekog tko se nalazi u slabijem. To znači da čovjek na najvišem katu nebodera brže stari od onoga u prizemlju. Naravno, ti efekti su zanemarivo maleni u uobičajenim okolnostima u slučajevima kao što su neboder i ISS, no mjerni uređaji ipak lako mjere čak i takve male promjene. Primjerice, satelitski sustavi GPS-a moraju uzimati u obzir razlike u protoku vremena u njima u odnosu na Zemlju i kalkulirati s njima.

Zatvorene krivulje vremena – putovanje u prošlost

Budući da se položaj predmeta ne definira samo njegovim položajem u prostoru, već i položajem u vremenu, vrijeme se ponekad naziva četvrtom dimenzijom.

Kada se objekt kreće kroz prostor, on se istovremeno kreće i kroz vrijeme. U fizici to znači da kroz prostor vrijeme možemo povući crtu koja predstavlja naš put ili kretanje kroz prostor i vrijeme, što se obično naziva našom vremenskom crtom; naš cijeli život može se predstaviti kao jedna crta od rođenja do smrti.

Ovo je prilično jednostavno u Einsteinovoj specijalnoj teoriji relativnosti, no u općoj teoriji relativnosti stvari se malo kompliciraju. U općoj relativnosti, gravitacija je rezultat činjenice da materija iskrivljuje prostor vrijeme. Mogli bismo reći da materija utječe na iskrivljenje prostor vremena, a  prostor vrijeme određuje kako će se materija u njemu gibati. Ako je prostor vrijeme zakrivljen, objekt koji se nalazi u slobodnom gibanju kroz njega se neće kretati po ravnom pravcu, kao što bismo očekivali, već po krivulji, kao da na njega djeluje neka sila.

Upravo ta činjenica ostavlja mogućnost za putovanje kroz vrijeme. Naime, kada bismo svoju vremensku crtu mogli saviti u neku zatvorenu krivulju (closed timelike curve – CTC), mogli bismo se vratiti nazad u vremenu, primjerice u trenutak vlastitog rođenja.

Tu sad dolazimo do paradoksa djeda. On se predstavlja misaonim eksperimentom u kojem čovjek otputuje u prošlost i ubije vlastitog djeda još u njegovu djetinjstvu. To bi za posljedicu imalo da za putnika kroz vrijeme vlastito rođenje postane nemoguće. A ako je njegovo rođenje nemoguće, onda je nemoguće i njegovo postojanje i putovanje u prošlost.

Novikovo rješenje – princip samokonzistentnosti

Jedno moguće rješenje ovog paradoksa predstavio je ruski fizičar Igor Dmitrijevič Novikov, začetnik ideje o tzv. bijelim rupama. On je 1980-ih formulirao princip samokonzistentnosti prema kojem je vjerojatnost putovanja kroz vrijeme koje bi moglo imati utjecaja na budućnost nula. Drugim riječima, putovanje nazad u prošlost moguće je samo onda ako će njegove posljedice biti takve da neće uzrokovati nikakav paradoks. Pojednostavljeno govoreći, možete otputovati u prošlost i pomoći svojim roditeljima da se upoznaju što će rezultirati vašim rođenjem jer je vaše rođenje konzistentno s vašim putovanjem u prošlost. No, ne možete otputovati u prošlost i ondje učiniti nešto što će onemogućiti vaše rođenje.

Problem nepostojanja slobodne volje

Međutim, ovo rješenje paradoksa, budući da znači da osoba ne može učiniti ništa kako bi promijenila povijest, podrazumijeva jedan drugi problem koji se mnogima ne sviđa, a to je nepostojanje slobodne volje.

Sam Novikov i njegovi suradnici u svojem su radu o rješenju paradoksa djeda napisali sljedeće:

„Ako su CTC-i dopušteni i ako se navedeno viđenje prilagodbe teorijske fizike s njima pokaže više ili manje ispravnim, što će to značiti za filozofsko poimanje slobodne volje za ljude i druga inteligentna bića? To će sigurno značiti da inteligentna bića ne mogu mijenjati prošlost. Takva promjena nespojiva je s načelom samokonzistentnosti. Slijedom toga, svako biće koje je prošlo kroz crvotočinu i pokušalo promijeniti prošlost, fizički zakoni spriječit će da izvrše promjenu; drugim riječima, 'slobodna volja' bića bila bi ograničena.“

Naravno, to će vam biti problem samo ako imate problema s nepostojanjem slobodne volje. Naime, ako prihvatimo da je sve, uključujući i naš mozak, a time i um, dio materijalne prirode, onda logično slijedi da se sve ponaša prema zakonima fizike, što pak podrazumijeva da ne postoji nikakav nadmaterijalni, odnosno nadnaravni agent koji bi bio neovisan o zakonima fizike i imao funkciju slobodne volje. Za svaku posljedicu, uključujući i želju i odluku, postoji fizički uzrok i obratno.

No, čak i ako prihvatimo da slobodna volja ne postoji na razini zakona fizike, trebala bi biti moguća barem iluzija da u svakodnevnom životu uvijek imamo mogućnost odabrati što želimo učiniti. Novikovo rješenje za paradoks djeda ne ostavlja mogućnost čak ni za takvu iluziju slobodne volje.

Rješenje paradoksa uz slobodnu volju ili barem iluziju slobodne volje

Upravo u tom kontekstu zanimljiv je novi rad dvojice fizičara.

On, umjesto da razmatra fiziku putovanja kroz vrijeme, istražuje njegovu matematičku dosljednost. Autori u njemu ispituju možemo li imati zatvorenu vremensku krivulju i još uvijek imati složenu dinamiku. Drugim riječima, možemo li putovati u prošlost, a opet imati barem iluziju slobodne volje. Autori su pokazali da možemo.

Otkrili su da CTC-i dopuštaju postojanje složenih sustava jer ograničenje vremenske petlje ne definira isključivo jedan određeni put. Umjesto toga, postoji više načina za formiranje CTC-a, što znači da bi putnik kroz vrijeme uvijek imao razne mogućnosti izbora. Primjerice, ako ste se rodili zato što je vaš ja iz budućnosti naveo roditelje da izađu na spoj, onda će se to i dogoditi, no vi ćete još uvijek moći odabrati brojne druge stvari koje će odlučivati o vašem životu. Vi ćete čak moći otputovati u prošlost i pokušati ih razdvojiti, no to vam iz nekog razloga neće uspjeti. Ključna poanta je da ćete moći zatvoriti petlju, a da ćete istovremeno imati mnogo različitih drugih izbora.

Dakle, autori su pokazali da je putovanje kroz vrijeme moguće, a da ne podrazumijeva ni djedov paradoks niti narušava slobodnu volju.

„Pokušajte svim silama stvoriti paradoks, događaji će se uvijek prilagoditi kako bi se izbjegla bilo kakva nedosljednost“, rekao je Costa, koautor novog rada objavljenog u IOP Science.

"Niz matematičkih procesa koje smo predstavili pokazuju da je putovanje kroz vrijeme uz slobodnu volju u našem svemiru moguće bez ikakvog paradoksa", dodao je.

Rad dvojice fizičara nije dokaz da je vremenski stroj moguć

Važno je naglasiti da nova studija nije dokaz da je putovanje kroz vrijeme moguće, već samo da ono može biti dinamički dosljedno. Putovanje do proizvoljne točke u prostor vremenu ima vrlo ograničeno uporište u teorijskoj fizici i obično je povezano samo s kvantnom mehanikom ili crvotočinama.

CTC-ovi se javljaju u 'prostorno vremenskoj pjeni' na submikroskopskoj skali od oko 10^-35 metara i sežu oko 10^-42 sekunde u prošlost. Za sada nitko ne zna kako bi se ovaj prostor mogao proširiti ili kako bi se moglo produljiti razdoblje u koje sežu.

U velikim razmjerima, CTC-i se obično javljaju u blizini masivnih rotirajućih predmeta, poput rotirajućih crnih rupa. No postoje dvojbe o tome jesu li ti CTC-i stabilni ili bi nestali u nazočnosti malenog poremećaja.

Rješenja Einsteinovih jednadžbi opisuju 'crvotočine' u prostor-vremenu - odnosno kratke poveznice između inače udaljenih regija. Teorijski fizičar Kip Thorne i njegovi kolege s Kalifornijskog tehnološkog instituta u Pasadeni otkrili su nedavno da bi crvotočina, ako bi se pomaknula na određeni način, uzrokovala pojavu CTC-a. Tako bismo, barem u načelu, mogli napraviti vremenski stroj ako ikad pronađemo dovoljno veliku crvotočinu ili naučimo kako je napraviti.

Trenutno raspoloživom tehnologijom nije moguće natjerati neko tijelo da napreduje ili da zaostaje u vremenu u usporedbi s nekim drugim tijelom za više od nekoliko milisekundi. Čak ni sateliti, koji kruže velikim brzinama oko Zemlje, ne zaostaju u vremenu više od djelića sekunde.

Za sada je još uvijek neizvjesno hoće li vremensko putovanje ljudi u prošlost ikada biti moguće. No, prema onome što danas znamo, za stvaranje zatvorenih vremenskih krivulja (CTC) potrebna je toliko velika energija da bi dovela do gravitacijskog kolapsa svemira.

Ako ste fan znanstvene fantastike, možda će vas utješiti činjenica da je slavni fizičar Stephen Hawking, unatoč svemu, vremenski stroj smatrao mogućim.