Fabiani je studirao pravo, no kad se 1956. uključio u rad Studija za crtani film u ´Zagreb filmu´, odlučio se za animaciju i crtanje kojima se profesionalno bavio do kraja života. Također je radio na ilustraciji i opremi knjiga.
Na crtanom filmu Fabiani je radio od 1950. Surađivao je gotovo sa svim autorima Zagrebačke škole crtanog filma kao animator ili glavni animator. Autor je brojnih reklamnih i naručenih filmova.
Kao animator radio je na pedesetak crtanih filmova, među kojima su ´Čarobni zvuci´, ´Surogat´, ´Kauboj Jimmy´, ´Nocturno´, te u seriji animiranih filmova o profesoru Baltazaru.
Kao glavni animator radio je, među ostalim, na filmovima ´Ring´, ´Ludo srce´, ´Zbog jednog tanjura´ i ´Problem nespretnosti´.
Prvi autorski animirani film ´Skrbnik´ režirao je 1973. Slijede njegovi samostalni projekti ´Oktava straha´ (1977.), ´Trnoruže´ (1979.), ´Kasa´, (1980.) i ´Zimska želja´ (1982.).
Leopold Fabiani bit će pokopan u srijedu, 22. siječnja, u 14,20 sati na zagrebačkom groblju Mirogoju.