Legendarni nogometaš prvotno je bio hospitaliziran u bolnici u Saguntu, blizu Valencije.
Di Stefano, čiji su roditelji prodrijetlom Talijani, rođen je u Buenos Airesu. Nogometnu karijeru započeo je 1945. u River Plateu, a četiri godine kasnije prešao je u kolumbijski Millonarios. U Real Madrid stigao je 1953., nakon što je zadivio čelnike kraljevskog kluba na ekshibicijskoj utakmici u povodu 50. obljetnice Reala.
Njegovim dolaskom Real je postao najuspješniji europski klub. Di Stefano je s Realom osvojio pet naslova europskih prvaka, te je osam puta bio prvak Španjolske. Igrao je za reprezentacije Argentine, Kolumbije i Španjolske.
Igračku karijeru okončao je 1967., kada je imao 40 godina. Nakon toga bio je uspješan trener. Vodio je Boca Juniorse, River Plate, Valenciju i Real Madrid. Prije pet godina postao je počasni predsjednik Real Madrida.